Алексей Агранович родился 23 октября 1970 года в Москве. В 1987–1988 работал на киностудии «Мосфильм» и занимался в театре-студии "Присутствие" п/р О. Ферштейна. С 1991 по 1994 гг учился во ВГИКе на актёрском курсе Альберта Филозова и Армена Джигарханяна.
Главный режиссер церемоний открытия и закрытия Московского Кинофестиваля, а также церемонии награждения премии "Золотой орел".
С марта 2020 года Художественный руководитель Гоголь-центра.