Родился в 1986 году.
В 2007 году на базе Академии хорового искусства им. В. Попова создал оперную студию «Московский молодежный оперный дом», и с тех пор выпустил в ней множество спектаклей, в том числе оперы «Путешествие в Реймс» Дж. Россини, «Триптих» по произведениям Шумана, Брамса и Клары Вик, «Ленский» по Пушкину и романсам русских композиторов, «Алеко» С. Рахманинова, и др. Также с 2010 года является режиссером Московского академического камерного музыкального театра им. Б. Покровского, где выпустил оперы «Русская тетрадь» В. Гаврилина и «Шут и король» В. Кобекина.
В 2012 году окончил режиссерский факультет ГИТИСа, мастерскую Иосифа Райхельгауза. За время учебы поставил несколько музыкальных и драматических спектаклей в разных городах по всей России, в том числе - «Евгения Онегина» и «Иоланту» П. И. Чайковского в Кисловодске, «Колокольчика» Г. Доницетти в Кавминводах, «Сорочинскую ярмарку» М. Мусоргского в театре «Русская Опера» (Москва), «Село Степанчиково и его обитатели» по Ф. М. Достоевскому в городе Саров. Также Азаров был вторым режиссером на операх «Золотой Петушок» в Большом театре и «Американская Лулу» по О. Нойверт в «Komische Oper» (Берлин). Главным режиссером обеих постановок был Кирилл Серебренников.
В 2012 году принял участие в лаборатории «Транскрипция» на проекте «Платформа» (работа по произведению композитора О Адамека «Ça tourne, Ça bloque»), а также был одним из режиссеров открытия второго сезона «Платформы».
В 2013 году поставил спектакли: «Ёлка у Ивановых» по пьесе А. Введенского в «Гоголь-центре», «Вий» по пьесе Н. Ворожбит в московском Центре драматургии и режиссуры, «Публичные чтения» В. Печейкина в рамках проекта «Открытая сцена»; в 2014 - спектакли «Руслан и Людмила» по поэме А. С. Пушкина в Дирекции Проекта «Открытая сцена», «Двое» по пьесе Э. Ионеско «Бред вдвоем» в Театре драмы им. Федора Волкова (Ярославль.
Работы Дениса Азарова показывали на фестивалях: «Действующие лица» московского театра «Школа современной пьесы», «Преображение» (Ярославль), «Декабрьские вечера» (Саров), «Oldenburger Promenade» (Ольденбург, Германия), «Durence Luberon Festival» (Франция).