Сергей Сосновский родился 1 января 1955 года в селе Мокруша Красноярского края.
В 1976 году окончил Саратовское театральное училище имени И. А. Слонова. Работал в Саратовском театре юного зрителя (1976-1985), затем в Саратовском театра драмы (1985-2004). С апреля 2004 года по приглашению Олега Павловича Табакова работает в Московском Художественном театре имени А. П. Чехова, сотрудничает с Московским театром Олега Табакова. Народный артист России с 2004 года.